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如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线DB绕点O顺时针方向旋转,交DC、AB于点E、F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若DB=2,AD=1,AB=5.①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF
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更新时间:2024-03-29 15:02:08
问题描述:

如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线DB绕点O顺时针方向旋转,交DC、AB于点E、F.

(1)证明:△DEO≌△BFO;

(2)若DB=2,AD=1,AB=

5.

①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由;

②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中,是否存在矩形DEBF,若存在,请求出相应的旋转角度(结果精确到1°);若不存在,请说明理由.

梁昊回答:
  (1)证明:在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO.又∵点O是平行四边形的对称中心,∴OD=OB.∴△DEO≌△BFO.(2)①四边形AECF是菱形.理由如下:在△ABD中,DB=2,AD=1,AB=5,∴DB2+AD2=AB2...
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