【高二数学求椭圆和双曲线的方程一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离】-笔画序问答网

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【高二数学求椭圆和双曲线的方程一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离】

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更新时间：2024-04-25 02:09:46

问题描述：

高二数学求椭圆和双曲线的方程

一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3,求椭圆和双曲线的方程.

谢谢、、因为在提前学高二的课程、、看着这道题头都大了、、帮帮忙~~

陆霄晔回答：

　　设它们的交点都在x轴上　　椭圆的半长轴为a 　　双曲的半实轴为a-4 　　由题意可知焦距相等,离心率之比则等于(1/a-4):(1/a)=7:3 　　所以a=7 　　椭圆b²=a²-c²=49-13=36 　　所以椭圆方程为x²/49+y²/36=1 　　双曲线b²=c²-(a-4)²=13-9=4 　　所以双曲线方程为x²/9-y²/4=1 　　设它们的交点在y轴　　同理得到椭圆x²/36+y²/49=1 　　双曲线方程为y²/4-x²/9=1 　　如果有什么不明白或者我做错的话m我吧~

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