一个三棱锥三条侧棱两两互相垂直,长度分别为1,根号6,3,该三棱锥四个顶点都在同一个球面...一个三棱锥三条侧棱两两互相垂直,长度分别为1,根号6,3,该三棱锥四个顶点都在同一个球面上,这个
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更新时间：2024-04-25 23:48:05
问题描述：
一个三棱锥三条侧棱两两互相垂直,长度分别为1,根号6,3,该三棱锥四个顶点都在同一个球面...
一个三棱锥三条侧棱两两互相垂直,长度分别为1,根号6,3,该三棱锥四个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为?不用计算圆周率!
黄克琴回答：
假设三棱锥用字母：S-ABC,侧棱两两互相垂直,可以看作是由长方体SADC-BA1D1C1被平面ABC截得的一角.依照长方体的棱与对角线的关系,有L^2=a^2+b^2+c^2.并且三棱锥好长方体有一个共同的外接球,长方体的对角线就是外接球的直径.于是(2R)^2=1+6+9=16.所以R=2,外接球的面积S=4πR^2=16π.
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