【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.求结果!
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更新时间：2024-04-25 17:14:31
问题描述：
【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.
求结果!
蒋宏飞回答：
方程式△=(a^2-a+1)^2+16＞0恒成立
方程有两根,且两根之积=-4＜0
∴方程一个正跟、一个负根
正跟∈[1,4]
∴f(1)≤0且f(4)≥0
即{-a^2+a-4≤0……①
-4a^2+4a+8≥0……②
①式恒成立,②式解得：-1≤a≤2
∴a的取值范围为：-1≤a≤2
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