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数学三角函数答得好的追赏!已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.1.求角A的大小;2.若a=2,求b+c的取值范围.主要第二小题要详解,
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更新时间:2024-03-29 19:45:01
问题描述:

数学三角函数答得好的追赏!

已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.

1.求角A的大小;

2.若a=2,求b+c的取值范围.

主要第二小题要详解,第一小题只要答案!

胡冬萍回答:
  1.   2√3sinA/2*cosA/2-2cos^2A/2   =√3sinA-(1+cosA)   =2sin(A-π/6)-1=0   A=π/3   2.   首先b+c>a=2   由余弦定理   a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4   由均值不等式   4=b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²=(b+c)²/4   b+c≤4   因此2
雷莽回答:
  4=b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²=(b+c)²/4能不能分开写详细点。。。不太懂怎么变过去的?谢谢
胡冬萍回答:
  好的。关键是两个不等式:(1)b²+c²≥(b+c)²/2等价于2b²+2c²≥(b+c)²也就等价于b²+c²≥2bc因此(1)成立(2)[(b+c)/2]²≥bcb+c≥2√(bc)(b+c)/2≥√(bc)再平方即可得到(2)式所以,就有b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²两边的等号应该不用解释了吧?
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