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一道超难的数学题(高手近)定义两位数的“倒数”是将各位数对调(例如54是45的“倒数”).若一个两位数M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方,则M的取值共有()A.8种B.19种C.4种
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更新时间:2024-03-29 14:27:13
问题描述:

一道超难的数学题(高手近)

定义两位数的“倒数”是将各位数对调(例如54是45的“倒数”).若一个两位数M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方,则M的取值共有()

A.8种B.19种C.4种D.5种

顾瑞良回答:
  选A.   理由如下:   设M的十位数字为a,个位数字为b,   则M可表示成10a+b,   而M的"倒数"就相应的表示成10b+a,   所以M+M的"倒数"   =(10a+b)+(10b+a)   =11a+11b   =11(a+b)   因为M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方,   所以a+b=11,   又因为a,b都是数字,   所以a,b都是0-9之内的数,(0不可以,因为要作十位数字的)   所以a=2,3,4,5,6,7,8,9,   相应b=9,8,7,6,5,4,3,2,   所以M=29,38,47,56,65,74,83,92共8组,   所以选择A.
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