自变量的微分为什么等于自变量的增量.设y=f(x),x=g(t);则有dy=f'(x)Δx(1);Δx=g'(t)Δt+o(Δt)(2);(2)代入（1）有dy=f'(x)g'(t)Δt+f'(x)o(Δt)(3);但是按照微分的定义有dy=f'(x)g'(t)Δt（4）；得到了dy
1人问答
更新时间：2024-04-19 17:24:11
问题描述：
自变量的微分为什么等于自变量的增量.
设y=f(x),x=g(t);
则有dy=f'(x)Δx(1);
Δx=g'(t)Δt+o(Δt)(2);
(2)代入（1）有dy=f'(x)g'(t)Δt+f'(x)o(Δt)(3);
但是按照微分的定义有dy=f'(x)g'(t)Δt（4）；得到了dy的两种不同形式,这个是不应该存在的.
使用Δx=dx时不存在上述问题,能得到统一的形式dy=f'(x)dx=f'(x)g'(t)dt;
但这里同时出现Δx=dx做自变量;Δx=dx+o(Δt)做为函数;在同一个问题里怎么能同时定义两种方式,不能白书上为什么有微分这种定义方式?
刘文仲回答：
问题出在省略的高阶无穷小.看看微分得定义：当y是x的函数时,Δy=f'(x)Δx+o(Δx),记：dy=f'(x)Δx当y是x的函数,x是t的函数时,Δy=f'(x)g'(t)Δt+f'(x)o(Δt)+o(Δx)=f'(x)g'(t)Δt+o(Δt)dy=f'(x)g'(t)Δt...
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