一道初中的数学题急!在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE所在的直线相交于点H,若BH=AC,则角ABC的度数是
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更新时间：2024-04-24 06:48:32
问题描述：
一道初中的数学题急!
在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE所在的直线相交于点H,若BH=AC,则角ABC的度数是
莫其明回答：
这道题目有两种情况：分锐角三角形和钝角三角形.
当△ABC是锐角三角形时,
∵AD⊥BCBE⊥AC
∴∠BEC=∠ADC=∠BDH=90°
又∵∠ACD=∠BCE
∴∠CAD=∠CBE（等角的余角相等）
∵∠BDA=90°BH=AC
∴△ADC≌△BDH（AAS）
∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ABC=∠BAD（等边对等角）
又∵∠BDA=90°
∴∠ABC=45°
当△ABC是钝角三角形时,
∵AD⊥BCBE⊥AC
又∵∠DBH=∠CBE
∴∠C=∠H（等角的余角相等）
又∵BH=AC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ABD=∠BAD（等边对等角）
又∵∠BDA=90°
∴∠ABD=45°
∴∠CBA=135°
综上所述,∠ABC=45°或∠ABC=135°.
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