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验证曲线积分∫Γ(y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz与路径无关,并求函数u(x,y,z)=∫(x,y,z)(0,0,0)(y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz.
1人问答
更新时间:2024-03-28 16:19:03
问题描述:

验证曲线积分∫

Γ

(y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz与路径无关,并求函数u(x,y,z)=∫(x,y,z)

(0,0,0)

(y+z) dx+(z+x)dy+(x+y)dz.

高健回答:
  令P=y+z,Q=z+x,R=x+y,则它们在整个空间具有一阶连续偏导数,   且∂P∂y=1=∂Q∂x
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