已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos^2x+2,求f(x)的单调递增区间
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更新时间：2024-04-20 10:38:33
问题描述：
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos^2x+2,求f(x)的单调递增区间
狄玉来回答：
f(x)=2√3sinxcosx-2cos^2x+2
=√3sin2x-cos2x+1
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)+1
=2cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x+1
=2sin(2x-π/6)+1
因正弦函数的递增区间为：[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
所以可得f(x)的单调递增区间为：
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
解得：kπ-π/3≤x≤kπ+2π/3
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