【已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ】
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更新时间：2024-04-20 17:31:46
问题描述：
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
田逢春回答：
（I）依题意：h（x）=lnx+x2-bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴h′(x)＝1x+2x−b≥0对x∈（0，+∞）恒成立，∴b≤1x+2x，∵x＞0，则1x+2x≥22．∴b的取值范围是(−∞，22]．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，...
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