高一数学集合问题集合A={m+n√3|m²-3n²=1,m,n∈Z}若a∈A,求证a/2+√3∈A我算到后面变成7-4√3了.求解啊我哪里做错了2+根号3整个是分母
3人问答
更新时间：2024-04-25 17:58:43
问题描述：
高一数学集合问题
集合A={m+n√3|m²-3n²=1,m,n∈Z}若a∈A,求证a/2+√3∈A
我算到后面变成7-4√3了.求解啊我哪里做错了
2+根号3整个是分母
郭培源回答：
a/(2+√3)=a(2-√3)=2a-a√3.记a=m+n√3,m²-3n²=1.则原式为2m+2n√3-m√3-3n=2m-3n+(2n-m)√3.
(2m-3n)^2-3(2n-m)^2=4m^2-12mn+9n^2-12n^2+12mn-3m^2=m^2-3n^2=1.故a/2+√3∈A.
孙军平回答：
我这样算哪步错了啊(m+n√3)/(2+√3)=m/(2+√3)+n/(2+√3)√3∴m²-3n²=m²/(7+4√3)-3n²/(7+4√3)=1/(7+4√3)=7-4√3≠1
郭培源回答：
m²-3n²=1，m,n∈Z，要求m和n都是整数，而不仅仅是形式上的对应，m/(2+√3)本身不是一个整数，所以代进去是没意义的，要简化成2m-3n+(2n-m)√3形式，保证2m-3n和2n-m是整数。
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