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【两个数学题,有点难哦,1.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,D是BC中点,AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E,连接DE,求DE.2.在在三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC的角平分线,AF垂直于CE与F.AG垂直于BD于G,连接FG.求证】
1人问答
更新时间:2024-03-29 20:18:42
问题描述:

两个数学题,有点难哦,

1.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,D是BC中点,AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E,连接DE,求DE.

2.在在三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC的角平分线,AF垂直于CE与F.AG垂直于BD于G,连接FG.求证:FG平行于BC.

唉,没图,

这两个题我不会做的最大原因是我不会画图,麻烦各位将图画出来吧!

韩璐回答:
  解出来啦第一题.感谢一楼的朋友给了我灵感.   你只需随便画一个图再按照我说的证就能明白啦.   ∵AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E,   ∴延长CE交AB至P,则ΔAPC为等腰三角形   ∴E为CP中点,又∵AB=5,AC=3,D是BC中点   ∴DE‖BP,且DE为ΔCPB的中位线,   又∵BP=BA-AP=5-3=2   ∴DE=1/2BP=1   再问一下,楼主能不能告诉我怎么转换图片的格式,否则我无法传图.   楼主第二题也证出来啦,恭喜你.   设P、Q为三角形ABC边AB,AC的中点,则,连接PG   ∵P为直角三角形ABG斜边上的中点,所以PG=PB,   则∠ABG=∠PGB,   又∵BD、CE是三角形ABC的角平分线   ∴∠ABG=∠GBC=∠PGB,   ∴PG‖BC   再连接PQ,则PQ为ΔABC的中位线(BC边的)   ∴PQ‖BC   有根据定理:过平面外一点有且只有一条直线与已知直线平行,   ∴点P、G、Q三点共线   同理,点P、F、Q三点共线   ∴点P、G、F、Q四点共线   ∴直线FG就是直线PQ   ∴FG平行于BC.   楼主,本题依旧只需你随意画一个三角形,再按我说的证就可明白.   补充一句:多给两分,(确实有点难,还有楼主别听他们胡扯,那种画特殊图形的做法是错的,因为“题里没给”).
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