【高中数学在三角型ABC中aCOSC/2的2次方+cCOSA/2的2次方=3/2b1.求证:abc是等差数列2.B的取值】
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更新时间：2024-04-25 21:28:35
问题描述：
高中数学在三角型ABC中aCOSC/2的2次方+cCOSA/2的2次方=3/2b1.求证:abc是等差数列2.B的取值
尚文倩回答：
因为(cosC/2)^2=(1+cosC)/2,(cosA/2)^2=(1+cosA)/2,
由a*(cosC/2)^2+c*(cosA/2)^2=3/2b,
有：a*cosC+c*cosA=3b-a-c.
又因为cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab,cosA=(c^+b^2-a^2)/2bc,
所以(a^+b^2-c^2)/2b+(c^+b^2-a^2)/2b=3b-a-c,
b=3b-a-c,
即2b=a+c.
所以abc是等差数列.
在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC
由上可知：2b=a+c,
2sinB=sinA+sinC
2sin[π-(A+C)]=2sin(A+C)=2sinA*cosC+2cosA*sinC=sinA+sinC
下面你自己去推导.
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