1. 　　令切线的方程为y=kx+c（k≠0）【存在x、y轴截距,故k≠0】,圆C的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=2,圆心为（-1,2）,半径为√2. 　　圆心到切线的距离为|-k-2+c|/√（k^2+1）=√2,即（k+2-c）^2/(k^2+1)=2① 　　切线在x、y轴上的截距分别为c,-c/k.|c|=|c/k|（k≠0） 　　⑴当c=0时,解方程①得,c=2+√3或2-√3,即切线为y=（2+√6）x或y=（2-√6）x； 　　⑵当c≠0时,k=1或-1, 　　a、当k=1时,解方程①得c=1或5,即切线为y=x+1或y=x+5； 　　b、当k=-1时,解方程①得c=-1或3,即切线为y=-x-1或y=-x+3； 　　综上切线方程为：y=（2+√6）x或y=（2-√6）x或y=x+1或y=x+5或y=-x-1或y=-x+3. 　　2. 　　圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0,(x+1)^2+(y-2)^2=2 　　圆心Q(-1,2),半径r^2=2 　　|PO|^2=|PM|^2=|PQ|^2-r^2 　　==>a^2+b^2=[(a+1)^2+(b-2)^2]-2 　　点P的轨迹方程：2a-4b+3=0,斜率=1/2 　　原点O(0,0)到该直线的垂线:2x+y=0,垂足(-3/10,3/5) 　　使PM取最小值的点P的坐标:(-3/10,3/5)