中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F1，F2，|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，（1）求这两曲线方程；（2）若P为两曲线的交点-笔画序问答网

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F1，F2，|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，（1）求这两曲线方程；（2）若P为两曲线的交点

1人问答

更新时间：2024-04-26 19:03:36

问题描述：

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F1，F2，|F1F2|=2

13，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，

（1）求这两曲线方程；

（2）若P为两曲线的交点（P在第一象限），求

PF1•

PF2的值．

汪丽芳回答：

网友采纳

　　（1）由题意知，半焦距c=13，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a-4，离心率之比为37=13a13a-4，∴a=7，∴椭圆的短半轴等于49-13=6，双曲线虚半轴的长为13-9=2，∴椭圆和双曲线的方程分别为：x249+y236=1和x29-y24=1...

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