当配偶失踪时解除婚姻关系的方式有两种，一是直接向法院提起离婚诉讼，法院会通过公告的方式送达文书，如若其仍不参加诉讼，法院会作出缺席判决，第二是向法院对下落不明之人宣告失踪，然后再向法院起诉离婚。

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》第一百五十一条规定：“夫妻一方下落不明，另一方起诉至人民法院，只要求离婚，不申请宣告下落不明人失踪或死亡的案件，人民法院应当受理，对下落不明人用公告送达诉讼文书。”

《民事诉讼法》第八十四条规定：“受送达人下落不明，或用本节规定的其他送达方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。”