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在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为x1,x2,…,xn,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得
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更新时间:2024-04-27 16:20:02
问题描述:

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为x1,x2,…,xn,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.

(Ⅰ)若n=3,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;

(Ⅱ)若n=5,工作台从左到右的人数依次为3,2,1,2,2,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.

蒋爱军回答:
  设供应站坐标为x,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x).(Ⅰ)d(x)=|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|.(2分)当x<x1时,d(x)=x1+x2+x3-3x在区间(-∞,x1)上是减函数;当x>x3时,d(x)=3x-(x1+x2+x3)在...
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