根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=8p-10q， 　　x1•x2=5pq， 　　质数都是正整数．所以5pq肯定是正整数， 　　有一根是正整数，x1x2肯定都是正整数， 　　可以知道有几种可能， 　　x1=5x2=pq；x1=5px2=q；x1=5qx2=p；x1=1，x2=5pq； 　　将x1，x2代入x1+x2=8p-10q， 　　5+pq=8p-10q，（1） 　　p（q-8）+10（q-8）+80+5=0， 　　（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85， 　　q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去）， 　　5p+q=8p-10q，11q=3p，（2） 　　p=11，q=3， 　　5q+p=8p-10q，15q=7p，（3） 　　p=15，q=7（舍去）， 　　5pq+1=8p-10q，（4） 　　5q（p+2）-8（p+2）+16+1=0， 　　（p+2）（5q-8）=-17， 　　p=15，q=75