【一道有意思的数学题《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下：“今有物不知共数,三三数之剩二,无无数只剩三,七七数之剩二”问物几何?徐汇区的】
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更新时间：2024-04-27 05:54:29
问题描述：
一道有意思的数学题
《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下：“今有物不知共数,三三数之剩二,无无数只剩三,七七数之剩二”问物几何?
徐汇区的同学提问
蔡若虹回答：
原题的意思是：有一堆物体,不知道有多少个,三个三个的数则剩下两个,五个五个的数则剩下三个,七个七个的数则剩下两个,问物体的数量.
不妨设物体的数量为x,由题知x=3a+2=5b+3=7c+2（其中a,b,c都是正整数）
即a=(x-2)/3,b=(x-3)/5,c=(x-2)/7
由于a、b、c都是正整数,因此x-2、x-3、x-2必须分别能被3、5、7整除.
可看出x-2可被21整除,且(x-2)-1能被5整除,因此(x-2)-1的尾数一定是5或0,即x-2的尾数一定是6或1
由此即可求出x-2=21、126、210……
即x=23、129、213……
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